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Complexes (série S)

Un nombre complexe est de la forme \( z=a+ib \) (avec a et b réels) avec \( i^2 = -1 \)


Son conjugué est \(\bar{z} = a-ib \)


Son module est \(|z|= \sqrt{a^2+b^2} \)


Il vérifie : \(z\bar{z} = |z|^2\)


La forme trignonométrique est : \( z = |z| (\cos\theta+ i \sin \theta) = |z| e^{ i\theta}\) (\(\theta\) est un argument de z)

si \(z=a+ib\), \(\theta\) se calcule par : \( \cos\theta = a/\sqrt(a^2+b^2)\)

Géométrie dans l'espace (série S)

Dans l'espace, un plan est défini par : 3 points, ou : un point et deux vecteurs

Dans l'espace, une droite est définie par 2 points ou : un point et un vecteur

une droite est perpendiculaire à un plan si elle est orthogonale à 2 droites sécantes de ce plan.

Pour un Plan défini par ax+by+cz +d = 0 : \(\overrightarrow{v} = (a,b,c) \) est un vecteur normal

Si les vecteurs normaux sont colinéaires, les plans sont parallèles.

Si les vecteurs normaux sont orthogonaux, les plans sont perpendiculaires

Produit Scalaire


si \(\overrightarrow{u} = (x_0,y_0,z_0)\) et

\( \overrightarrow{v} = (x_1,y_1,z_1) \) alors

\( \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = x_0x_1+y_0y_1+z_0z_1 = ||u||.||v|| cos(u,v) \)