Cette page contient les bases dans chaque chapitre du cours, ce que vous devez absolument connaître.

Etude de Fonctions

  • faire un tableau de variation et l'utiliser pour résoudre des problèmes simples

 

Intégrales

L'intégrale de \( f \) entre a et b s'écrit : \( \int _a^b f(x)dx = F(b) - F(a) \) où F est une primitive de f

  • une primitive de \(u' e^u\) est \(e^u\)
  • une primitive de \(u'u^n \) est \( \frac{u^{n+1} }{n+1} \)
  • une primitive de \( \frac{u'}{u^2} \) est \( \frac{-1}{u} \)


Relation de Chasles :

\( \int _a^b f(x)dx + \int _b^c f(x)dx = \int _a^c f(x)dx \)

Dérivées

La dérivée donne le sens croissant ou décroissant de la fonction (1re S)

  • la dérivée de \(x^n \) est \( nx^{n-1}\) (Classe de 1re)
  • la dérivée d'un produit uv est u'v+uv'
  • \(\sin' x = \cos x ; \cos' x = - \sin x ; \ln' x = 1/x ; \exp' = \exp \)

Exponentielle, Logarithmes

Exponentielle :{/tip}

  • Comportement
    \( \exp(0) =1\)
    \( lim _{-\infty} \exp(x) = 0 \)
    \( \lim _{+\infty} exp(x) = +\infty \)
  • Relation : \( \exp(a+b) = \exp(a)\exp(b) \)
  • Notation : (\ \exp(x) \) ou \(e^x \))

 

\(\ln\) est la fonction réciproque de exp (définie pour \(x>0\))

  • Comportement
    \( \lim _{x\rightarrow 0} \ln x = -\infty \)
    \(\ln(1) = 0\)
    \(\lim_{x\rightarrow +\infty}\ln x = +\infty\)
  • Relation : \( \ln(ab) = \ln(a)+\ln(b) \)

 

Fonctions Trigonométriques (série S)

  • cos et sin sont périodiques de période \(2\pi\), cos est paire
  • sin est impaire
  • Variation : \(\cos 0 = 1\) (décroissance) \(\cos \frac{\pi}{2} = 0 \)
  • Valeurs remarquables :
\(\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}\) \(\cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}\)

Limites - Continuité (série S)

  • Notion intuitive de la limite : si x se rapproche de x0, f(x) se rapproche de l
  • Limite d'une somme, un produit, un quotient, composition
  • Détermination de la limite par majoration ou encadrement
  • Utilisation de la continuité pour montrer qu'une fonction passe par une valeur intermédiaire ("théorème des valeurs intermédiaires")