Je vous propose des conseils et aide-mémoire pour le bac S et ES en mathématiques.

Conseils pour Mémoriser les Formules

Nous avons tous des capacités différentes de mémorisations. Certains ont une mémoire visuelle qui les aident à retenir des formules. D'autres ont une mémoire auditive et retiennent plus facilement une phrase qu'un dessin ou une formule. C'est pourquoi il est important dans ce cas de mémoriser une phrase qui vous aidera retrouver la formule.

Analyse - Dérivées

Formule à mémoriser : la dérivée de \(x^n \) est \( nx^{n-1}\) (Classe de 1re)

→Phrase à retenir : la dérivée d'un polynôme est le polynôme de degré inférieur d'une unité multiplié par le degré initial.

Formule à mémoriser : la dérivée d'un produit \( uv \)est \(u'v+uv'\)

→Conseil : dériver le premier facteur du produit, pas le second. Indépendamment, dériver le second facteur, pas le premier. Faire la somme des deux résultats.

Formule à mémoriser : \(\sin' x = \cos x \) (série S)

→Phrase à retenir : la dérivée de sinus est cosinus.

Formule à mémoriser : \( \exp' x= \exp x\)

→Phrase à retenir : la dérivée de l'exponentielle est elle-même.

Analyse : exponentielle et logarithme

Formule à mémoriser : \( \exp(a+b) = \exp(a)\exp(b) \)

→Phrase à retenir : l'exponentielle transforme une addition en produit.

Formule à mémoriser : \( \ln(ab) = \ln(a)+\ln(b) \)

?Phrase à retenir : le logarithme transforme un produit en somme.

Limite à mémoriser : \( \lim\limits_{+\infty}\frac{e^x}{x} = +\infty \)  et \( \lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x e^x = 0 \)

→Phrase à retenir : l'exponentielle l'emporte sur x

Fonctions Trigonométriques (série S)

Phrases à retenir : cos et sin sont périodiques de période \(2\pi\)

Variation de la fonction : cosinus décroit sur le premier quart de cercle (entre 0 à \( \frac{\pi}{2} \) )

Limites (série S)

limite d'une somme : les infinis l'emportent (seul \(+\infty-\infty\) est indéterminé)

limite d'un produit : l'infini et le zéro l'emportent (seul \(+\infty\times 0) est indéterminé)

limite d'un quotient : l'infini et le zéro l'emportent (seul 0/0 et \(\infty/\infty\) est indéterminé)

Nombres complexes (série S)

Définition : le conjugué de \({z} = a+ib \)  est \(\bar{z} = a-ib \)

→Phrase à retenir : pour obtenir le conjugué, on change le signe de la partie imaginaire.


Définition : le module de \( z \) est \(|z|= \sqrt{a^2+b^2} \)

→Phrase à retenir : le carré du module est la somme des carrés des parties réelles et imaginaires.

Définition : la forme trigonométrique est : \( z = |z| (\cos\theta+ i \sin \theta) = e^{i\theta}\)

→Phrase à retenir : la forme trigonométrique s'obtient en multipliant le module par le cosinus de l'argument en partie réelle et le sinus en partie imaginaire